В 1967 г. окончил Кэптинскую 8-летнюю школу, в 1969 г. Бердигестяхскую школу рабочей молодежи, в 1976 г. Якутский государственный университет по специальности разработка месторождений полезных ископаемых. С 1976 г. работает в ЯГУ, СВФУ, ассистентом, старшим преподавателем, доцентом. С 1986 по 2008 гг. работает заведующим кафедрой ТКМ горного производства, открытых горных работ. В 1984 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 1997 г. доктора технических наук, профессор. Специалист в области открытой разработки месторождений полезных ископаемых, физике и разрушению горных пород взрывом.
В 1998 г. создал Научно-технологический парк ЯГУ и до 2002 г. работал его директором.
В 2000 г. на базе управляемой им кафедры созданы три выпускающие кафедры, положившие основу для подготовки и открытия ряда перспективных специальностей. За более чем 37 лет работы в ЯГУ, СВФУ Б.Н. Заровняев подготовил более двух тысяч горных инженеров, успешно работающих в настоящее время в алмазной, золотодобывающей, угольной промышленности, научных, образовательных и других учреждениях, среди них директора, главные специалисты ГОКов, разрезов, председатели артелей, руководители крупных учреждений.
С 2001 г. Б.Н. Заровняев руководит Якутским научным центром Академии горных наук, является членом Президиума АГН, в 1996 г. признан лучшим доцентом, в 2000 г. лучшим профессором ЯГУ.
В 2002 г. по его инициативе на базе горного отделения создан Горный факультет ЯГУ, избран первым деканом названного факультета. В 2003 г. создал региональный учебно-методический центр по образованию в области горного дела, является членом УМО вузов РФ по образованию в области горного дела и ДВРУМЦ.
В 2005 г. на базе горного, геологоразведочного и энергетического факультетов создал Горно-геологический институт Якутского государственного университета и с января 2005 г. назначен первым директором.
С 2008 г. декан горного факультета СВФУ. За время работы на этой должности открыты 2 новые специальности, одна кафедра, ряд лабораторий и кабинетов. В 2011 г. создал интегрированный Научно-образовательный центр «Геотехнологии Севера им. М.Д.Новопашина. В 2013 г. вновь избран деканом горного факультета.
В феврале 2014 г. учитывая перспективы развития горнодобывающей промышленности, по инициативе Б.Н.Заровняева на базе горного факультета создан Горный институт СВФУ.
Является автором более 230 научно-методических работ, монографий, учебных пособий, книг, 20 изобретений, награжден Почетной грамотой Госкомитета Российской Федерации по высшему образованию, является членом Учебно-методического объединения вузов Российской Федерации по образованию в области горного дела, ДВРУМЦ, методического совета министерства профессионального образования и расстановке кадров РС(Я), полный кавалер Почетного знака «Шахтерская слава», член Союза горнопромышленников России, заслуженный горняк Республики Саха (Якутия), Почетный работник высшего профессионального образования России, заместитель председателя объединенного диссертационного совета по защите докторских диссертаций, аккредитован в Федеральном реестре экспертов научно-технической сферы ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ.