Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Обычная версия

Северо-Восточный
федеральный университет
имени М.К. Аммосова

Версия для слабовидящих

1
  • Научная деятельность Института Математики и Информатики




    Нажмите на изображение для перехода по ссылке


    Приоритетные направления научных исследований ИМИ СВФУ

    Одним из основных направлений научных исследований института математики и информатики СВФУ является «Разработка и численная реализация математических моделей природных, техногенных и социально-экономических процессов Арктики и регионов Севера». По этому направлению ведущими учеными являются академик АН РС(Я), лауреат Государственной премии РС(Я) в области науки и техники, д.т.н. Е.Е. Петров, лауреат Государственной премии РС(Я) в области науки и техники, член головного совета Министерства образования и науки РФ по математике и механике, первый проректор СВФУ, д.ф.-м.н. В.И. Васильев, д.т.н. Ю.И. Трофимцев, д.т.н. С.Д. Мордовской.


    Наиболее важные результаты: разработаны матема­тические модели тепломассообменных и механических процессов в промерзающих и протаивающих грунтах и горных породах; проведено исследование теплофизических и механических свойств многолетнемерзлых горных пород с применением новейших технологий; разработаны математические модели и эффективные вычислительные методы для исследования процессов разработки северных нефтяных и газовых месторожде­ний; созданы комплексы прикладных программ, кото­рые приняты к использованию Национальной нефтега­зовой компанией «Саханефтегаз», ЗАО АК «АЛРОСА», институтом «Якутнипроалмаз» и ОАО «Якутскэнерго»; разработан ряд математических моделей экологии, пос­троена формализация системы принятия решений, изу­чены ее свойства и приложения к охране окружающей среды; предложена система приоритетов в решении эко­логических проблем Якутии.


    Другим основным научным направлением ИМИ является «Исследование дифференциальных уравне­ний, дискретных систем и геометрических объектов». Ведущими учеными по этому направлению являются: заслуженный деятель науки РС(Я), д.ф.-м.н. И.Е. Егоров, заслуженный деятель науки РС(Я), д.ф.-м.н. С.В. Попов, д.ф.-м.н. Ф.М. Федоров.


    Наиболее важные результаты: построена теория краевых задач для уравнений смешанного типа четно­го и нечетного порядков; с помощью методов функци­онального анализа исследована разрешимость краевых задач для дифференциально-операторных уравнений первого, второго и более высоких порядков; поставле­ны и исследованы основные краевые задачи в гельдеровских пространствах для параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции.


    Третьим основным научным направлением института является «Организационно-методические проблемы математического образования». Ведущим ученым по этому направлению является доц., к.п.н. В.П. Ефремов.


    Научные труды многих сотрудников публикова­лись в таких рейтинговых журналах, как «Доклады АН СССР», «Известия АН СССР», «Прикладная математи­ка и механика», «Дифференциальные уравнения», «Ма­тематические заметки», «Сибирский математический журнал», «Математическое моделирование», «Дискрет­ный анализ и исследование операций», «Вестник ЛГУ», «Вестник НГУ», «Обогащение руд», «Физическая мезомеханика», «Математика в школе», «Наука и образова­ние» и других.


    Основными результатами научных исследований в рамках научных направлений института являются следующие: В.И. Васильев, С.Д. Мордовской и их ученики по теме «Разработка симуляторов экологически безопасных технологий разработки и мониторинга месторождений полезных ископаемых Арктики и регионов Севера» сделали программную реализацию разработанных вычислительных алгоритмов и математических моделей. В ходе работы было разработано вычислительное ядро симулятора. Данное ядро эффективно использует параллельную архитектуру высокопроизводительных вычислительных кластеров. Разработанное вычислительное ядро основано на стандарте MPI и использует единые механизмы распараллеливания вычислительной работы вне зависимости от количества запускаемых процессов. Разбиение разреженной матрицы и векторов по вычислительным процессам позволяет получить высокий уровень эффективности распараллеливания. Разработанное ядро дает широкие возможности по комбинированию настроек при запуске расчетов. Модульная архитектура позволяет легко подключать и выбирать необходимые расчетные модули в момент запуска путем изменения параметров счета. Другим важным результатом является новая методика распараллеливания по расчетной области (Domain Decomposition), которая в будущем позволит улучшить эффективность распараллеливания вычислительных экспериментов. Основным преимуществом данного проекта является высокая эффективность использования параллельной архитектуры.


    По теме «Неклассические краевые задачи для уравнений математической физики и их приложения» И.Е. Егоровым, С.В. Поповым проведено исследование разрешимости локальных краевых задач для параболических и псевдопараболических уравнений с меняющимся направлением времени, разрешимости нелокальных краевых задач для (2m+1)-параболических уравнений с интегральным смещением, задаваемым некомпактным оператором. Разработан новый стационарный метод Галеркина для линейных параболических уравнений с меняющимся направлением времени второго порядка. Проведено исследование конкурентных динамических процессов, динамика которых описывается неклассическими уравнениями математической физики. Проведено исследование разрешимости системы уравнений Навье-Стокса с нелокальным интегральным граничным условием по переменной t в весовых пространствах Соболева.


    Информация о научной деятельности ИМИ за 2011 год (ОТЧЕТ .pdf)

    Информация о научной деятельности ИМИ за 2012 год (ОТЧЕТ .pdf)

    Информация о научной деятельности ИМИ за 2013 год (ОТЧЕТ .pdf)

    Информация о научной деятельности ИМИ за 2014 год (ОТЧЕТ .pdf)

    Информация о научной деятельности ИМИ за 2015 год (ОТЧЕТ .pdf)

    Тематический план научно-исследовательских работ

    Рег. №

    Программа (отрасль, министерство), наименование темы (проекта)

    Научный руководитель

    Объем НИР (тыс. руб.)

    РФ

    РС (Я)

    План

    Факт

    Остаток

    План

    Факт

    Остаток

    4402

    ГЗ МОиН РФ на проведение НИР в вузах.
    Фундаментальные теоретические основы математических моделей экологических процессов в условиях Крайнего Севера

    Егоров И.Е.

    1500000 

    1500000 

    0

     

     

    0

    5542

    ГЗ МОиН РФ на проведение НИР в вузах.
    Разработка прикладного программного обеспечения для численного моделирования добычи углеводородного сырья на высокопроизводительных вычислительных системах

    Васильев В.И.

    2000000 

    2000000 

    0

     

     

    0

    Соглашение № 14.132.21.1350

    ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.мероприятие 1.3.2 «Проведение научно-исследовательской работы целевыми аспирантами в научно-образовательных центрах» (XLVII очередь).
    Исследование разрешимости краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа

    Антипин В.И.

    111000 

    111000 

    0

     

     

    0

    Соглашение № 14.132.21.1351

    ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.мероприятие 1.3.2 «Проведение научно-исследовательской работы целевыми аспирантами в научно-образовательных центрах» (XLVII очередь).
    Исследование базисности собственных и присоединенных функций спектральных задач с незнакоопределенной весовой функцией и их приложения

    Марков В.Г.

    111000 

    111000 

    0

     

     

    0

    Соглашение № 14.132.21.1349

    ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.мероприятие 1.3.2 «Проведение научно-исследовательской работы целевыми аспирантами в научно-образовательных центрах» (XLVII очередь).
    Исследование корректности нелокальных краевых задач для псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений с краевыми условиями интегрального вида

    Попов Н.С.

    111000 

    111000 

    0

     

     

    0

    Соглашение № 14.132.21.1352

    ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.мероприятие 1.3.2 «Проведение научно-исследовательской работы целевыми аспирантами в научно-образовательных центрах» (XLVII очередь).
    Оценка погрешности стационарного метода Галеркина для нелинейных неклассических уравнений с меняющимся направлением времени

    Ефимова Е.С.

    111000 

    111000 

    0

     

     

    0

    13-01-00719а

    Конкурс РФФИ. («а»)инициативные научные проекты
    Численное моделирование задач тепломассопереноса в фильтрующих грунтах в условиях криолитозоны на высокопроизводительных вычислительных системах

    Васильев В.И.

    290000 

    290000 

    0

     

     

    0

    №12-01-98514

    Конкурс РФФИ. Региональные конкурсы
    Разработка математических моделей и высокопроизводительных программных средств для суперкомпьютерного моделирования рационального природопользования с учетом антропогенного и техногенного воздействия на окружающую среду

    Попов В.В.

    650000 

    650000 

    0

     

     

    0

    12-01-31020

    Конкурс РФФИ. Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант)
    Геометрические свойства нелинейных дифференциальных идискретных уравнений

    Егоров Д.В.

    300000 

    300000 

    0

     

     

    0

    12-02-31650

    Конкурс РФФИ. Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант)
    Численный расчет излучения и рассеяния звука плоским изолированным вихрем на основе метода КАБАРЕ

    Яковлев П.Г.

    300000 

    300000 

    0

     

     

    0

    12-04-31934

    Конкурс РФФИ. Конкурс научных проектов, выполняемых молодыми учеными (Мой первый грант)
    Исследование пассивной диффузии малых молекул через липидные бислои сложного состава

    Антонов М.Ю.

    300000 

    300000 

    0

     

     

    0

    14.Ф18.21.0367

    ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы. Мероприятие 1.2.2 «Проведение НИР под руководством кандидатов наук» (XXIII очередь)
    Методы римановой геометрии и математической физики в исследованиях нелинейных и неклассических дифференциальных уравнений

    Егоров Д.В.

    432000 

    432000 

    0

     

     

    0

    МК-1526.2013.1

    Грант Президента РФ.
    Геометрические свойства нелинейных и дискретных уравнений

    Егоров Д.В.

    600000 

    600000 

    0

     

     

    0

    01

    Грант Ректора СВФУ. Физико-математическое науки
    Оценка погрешности стационарного метода Галеркина для нелинейных неклассических уравнений с меняющимся направлением времени

    Ефимова Е.С.

    35000 

    35000 

    0

     

     

    0

    ГК № 07.514.11.4127

    ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы».
    Прог. комплекс для расшифровки пространственной структуры и молек-го модел-я мембранных белков и пептидов на основе анализа и интеграции экспер-х данных, получ. с помощью новейших методов электр. микроскопии и рентгеноструктурного анализа

    Антонов М.Ю.

    230000 

    230000 

    0

     

     

    0

    01

    Грант ректора СВФУ. Педагогические науки
    Интеграция учебно-методической научной и воспитательной деятельности в профессиональной подготовке будущих учителей математики»

    Терентьева М.Д.

    30000 

    30000 

    0

     

     

    0

    01

    Конкурс фонда Дмитрия Зимина «Династия». Конкурс молодых математиков России
    Тэта-функции на косых произведениях двумерных торов

    Егоров Д.В.

    180000 

    180000 

    0

     

     

    0

    Основные результаты научно-исследовательских работ

    Всего: 5

    1.        Автор(ы): Попов С.В.
    Наименование результата: Краевые задачи для параболических уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением времени с переменными условиями сопряжения
    Коды ГРНТИ: 27.31.15
    Результат научных исследований и разработок: Теория
    Описание, характеристики: В работе рассматриваются краевые задачи для параболических уравнений четвертого порядков с меняющимся направлением времени в пространствах Гельдера, содержащими переменные коэффициенты в условиях склеивания (сопряжениря). В работе показано, что гёльдеровские классы решений параболических уравнений переменного направления времени с общими условиями сопряжения (склеивания) существенно зависят от нецелого показателя Гёльдера и индекса соответствующей задачи Римана (задачи сопряжения). Изучение поставленной краевой задачи связано с применением теории сингулярных интегральных уравнений и их систем.
    Преимущества перед известными аналогами: Ранее рассматривался случай постоянных коэффициентов в условиях склеивания, а случай переменных коэффициентов в условиях склеивания для уравнений второго порядка при других ограничениях на данные задачи рассматривал Туласынов М.С. в своей кандидатской диссертации.
    Назначение: Развитие теории краевых задач для параболических уравнений с меняющимся направлением времени. В этот класс уравнений входит значительное количество задач, возникающих в математической физике - кинетические уравнения, описывающие диффузионные процессы, броуновское движение частиц, перенос нейтронов, рассеивание электронов и многие другие процессы в физике.

    2.        Автор(ы): Марков В.Г.
    Наименование результата: Разрешимость краевой задачи для уравнений смешанного типа высокого порядка
    Коды ГРНТИ: 27.31.17
    Результат научных исследований и разработок: Теория
    Описание, характеристики: В работе рассматриваются краевые задачи для одномерных дифференциальных уравнений высокого порядка с меняющимся направлением времени в интервале (a,b). Сформулированы и доказаны теоремы разрешимости поставленной общей задачи.
    Преимущества перед известными аналогами: Уравнения высокого порядка для уравнений смешанонного типа рассматривались в работах Кислова Н.В., Егорова И.Е., Пяткова.Г., Попова С.В.
    Назначение: Подобные уравнения возникают во многих областях физики, механики и некоторых других их приложениях.

    3.        Автор(ы): Антипин В.И.
    Наименование результата: Повышение гладкости решений краевой задачи для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа
    Коды ГРНТИ: 27.31.15
    Результат научных исследований и разработок: Теория
    Описание, характеристики: Работа посвящена изучению разрешимости краевых задач для так называемых кинетических операторно-дифференциальных уравнений. При определенных условиях на операторы уравнения изучается вопрос о гладкости решений в весовых пространствах Соболева.
    Преимущества перед известными аналогами: В работе изучается вопрос о гладкости решений стандартных задач типа Жевре в весовых пространствах Соболева. Показано, что при определенных условиях на операторы решение обладает любой гладкостью внутри промежутка (0,T) при условии, когда правая часть также обладает этим свойстовм.
    Назначение: Рассматриваемое уравнение не является уравнением типа Соболева. Известно, что подобные уравнения возникают в физике, в особенности, в задачах нейтронного переноса, радиационного переноса, и разреженной газовой динамики, в геометрии, демографической динамике, и гидродинамике и в некоторых других областях.

    4.        Автор(ы): Попов Н.С.
    Наименование результата: Разрешимость краевых задач для многомерных псевдогиперболических уравнений с нелокальным граничным условием интегрального вида
    Коды ГРНТИ: 27.31.15
    Результат научных исследований и разработок: Теория
    Описание, характеристики: В работе исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных псевдогиперболических уравнений третьего порядка с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения или же конормальной производной решения со значениями некоторого интегрального оператора от решения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
    Преимущества перед известными аналогами: Нелокальные краевые задачи для гиперболических уравнений с интегральным условием на боковой границе в одномерном по пространственным переменным случаях рассматривается в работах А.И. Кожанова, Н. Лажетич. В многомерном случае исследования подобных задач ранее относились к гиперболическим уравнениям, псевдопараболическим уравнениям, многомерные псевдогиперболические задачи с интегральным условием на боковой границе ранее не изучались.
    Назначение: К нелокальным задачам относятся сильно пористые среды со сложной топологией порового пространства, и в первую очередь почва и почвогрунт. Задачи теории движения грунтовых вод, физики пограничного слоя атмосферы, тепломассообмена в капиллярно-пористых телах, а также накопленные в физике фракталов теоретические и экспериментальные материалы о свойствах систем с фрактальной структурой ставят проблему выхода за рамки традиционных математических моделей, в основе которых лежат локальные дифференциальные уравнения в частных производных и соответствующие им локальные начально-краевые задачи.

    5.        Автор(ы): Попова Т.С.
    Наименование результата: Исследование задачи о равновесии вязкоупругого тела с трещиной и тонким жестким включением
    Коды ГРНТИ: 27.31.17
    Результат научных исследований и разработок: Теория
    Описание, характеристики: Рассматривается задача о равновесии двумерного вязкоупругого тела, имеющего трещину и тонкое жесткое включение. Дифференциальная постановка задачи содержит краевые условия типа неравенств, а также интегральное условие, описывающее равновесие жесткого включения. Приводятся эквивалентная вариационная постановка, с помощью которой доказана однозначная разрешимость исходной задачи. Получены дополнительные свойства гладкости решений, а именно существование производной по временной переменной.
    Преимущества перед известными аналогами: Основная цель данной статьи – обоснование корректности математической модели, описывающей равновесие двумерного вязкоупругого двумерного тела с трещиной вдоль жесткого включения. Исследована новая модель механики твердого тела с нелинейными условиями непроникания в виде неравенств. Доказана однозначная разрешимость задачи, эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задачи. Установлено свойство дополнительной свойства гладкости решения.
    Назначение: Ранее подобные задачи с условиями непроникания на трещине, расположенной вдоль жесткого включения были изучены для моделей упругих тел.

    Средняя стоимость внедрения научно-технической продукции

    228993 рублей на 1 НПР

    закрыть

    Антиспам:

    CAPTCHA