Родился 22 июня 1942 году в с. Крест-Хальджай Томпонского района Якутской АССР. В 1959 году, после окончания Бердигестяхской средней школы, поступил на физико-математический факультет Якутского госуниверситета. После окончания университета служил в рядах Вооруженных Сил СА и в 1965 году был принят ассистентом кафедры теоретической физики Якутского госуниверситета. С 1 декабря 1967 года был принят аспирантом Института физики и математики АН Литовской ССР (г. Вильнюс) по специальности "Теоретическая физика" и 19 января 1971 года в Специализированном Совете Вильнюсского государственного университета им. В. Капсукаса защитил кандидатскую диссертацию. В 1973-75 годах был переведен на должность младшего научного сотрудника. За эти годы в стенах Института физики и математики АН ЛССР работал над докторской диссертацией, которую завершил в 1977 году, но из-за большой перестройки ВАК (известное "дело Горбатенко"), защитил докторскую только через 1,5 года. Защита докторской диссертации "Основы релятивистской теории спектров многоэлектронных атомов и ионов" прошла успешно 19 декабря 1979 года в Специализированном Совете Д006.01.02 при Институте физики АН Белорусской ССР (г. Минск). В работе впервые был разработан математический аппарат релятивистской квантовомеханической теории спектров атомов и ионов, содержащих любое число электронов, в то время как, к тому времени, за рубежом и в нашей стране проводились теоретические исследования атомов и ионов с одним или двумя электронами вне заполненных оболочек. Разработанная теория позволяет вести теоретические исследования по моделированию, диагностике высокотемпературной плазмы, состоящей из высокозарядных ионов, для которых релятивистские эффекты становятся особенно ощутимыми.
С 1982 г. по 1988 г. работал заведующим кафедрой атомной физики, с 1981 г. по 1987 г. заместителем декана по научной работе, с 1988 г. по 1993 г. - заведующим кафедрой теоретической физики, с 1993 г. по 1998 г. – заведующим кафедрой общей физики. В 1988-1990гг. работал деканом физического факультета. С 1998 г. по2000 г. - заместитель декана физического факультета ЯГУ по науке. С 2000 г. по 31 марта 2011г. работал заведующим кафедрой общей физики. С 1 апреля 2011г. была создана кафедра общей и экспериментальной физики на базе кафедр общей физики и физики и заведующим этой кафедры был избран Кычкин И.С.
Является автором около 100 трудов, из которых 43 опубликованы в изданиях за рубежом. 19 учебных пособий, в том числе 4 с грифом УМО "Физика" Министерства образования Российской Федерации, 1 с грифом ФГАУ ФИРО (г. Москва), рекомендованное ФГАОУ ВПО "Московский физико-технический институт (государственный университет), 6 ЭОР (электронных обучающих ресурсов), 8 с грифом ДВРУМЦ (ДВФУ, г.Владивосток). Учебное пособие "Основы волновой и квантовой оптики" используется в ближнем и дальнем зарубежье (Израиль, Украина, Белоруссия и.т.д.). Монография "Основы релятивистской теории многоэлектронных атомов и ионов" (17 печ.листов) издана в издательстве "Физико-математическая литература" (г. Москва, 1994г.). Учебное пособие "Основы волновой и квантовой оптики" (19,85 печ.листов) издано в издательстве "Высшая школа" (г. Москва, 2005г.). Учебные пособия "Физика атома и атомных явлений" (25,3 печ.листов) и "Колебания и волны" (27,5 печ.листов) изданы в издательстве "Физматлит" (г.Москва, соответственно, 2015 и 2018 годы).
Профессор Кычкин И.С. как крупный специалист был включен в международный справочник "Кто есть кто в европейской атомной спектроскопии", изданный в 1989 году в Амстердаме.
В 1997-2003 годах Комитетом по присуждению Нобелевской премии (Королевская Шведская Академия наук) профессор Кычкин И.С. был включен в список тех, кому персонально рекомендовалось право выдвигать кандидатов на получение Нобелевской премии по физике.