Научно-исследовательский проект под руководством доцента научно-исследовательской кафедры «Вычислительные технологии» Института математики и информатики СВФУ Григорьева Александра Виссарионовича «Новые математические модели для многомасштабного процесса просачивания с применением подходов машинного обучения» поддержан в конкурсе «Вьет_а» на лучшие проекты фундаментальных научных исследований, проводимый совместно Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) и Вьетнамской академией наук и технологий. Финансирование составляет 1,5 миллиона за каждый этап (всего 2 этапа).

Основной целью данного проекта является разработка комплекса программ по моделированию задач просачивания в трещиновато-пористых средах с применением подходов машинного обучения и многомасштабных методов.

«Интерес к данной теме прямо следует из актуальных прикладных задач. Так, например, моделирование и учет процесса просачивания на территории Вьетнама критически важны для сельскохозяйственной деятельности. Ведь сельскохозяйственный сектор является наиболее важным сектором во Вьетнаме. В сельском хозяйстве по-прежнему занято более половины населения, а на производство и экспорт приходится существенная доля ВВП страны. Для применения передовых технологий в сельском хозяйстве необходимо использовать наиболее точные и адекватные математические модели, реализованные на основе соответствующих им передовых вычислительных технологий. Для российской стороны интерес представляет учет влияние процесса просачивания на таяние и формирование областей с многолетнемерзлыми грунтами. Области вечной мерзлоты занимают около 65% территории России. При этом за последние пару десятков лет площадь регионов с благоприятным для её существования климатом сократилась примерно на треть. Скачки температуры из-за глобальных климатических изменений приводит к деградации поверхности земли, и это становится экономической и социальной проблемой государственного масштаба. Наряду с проблемами таяния вечной мерзлоты существует обратная проблема ее формирования в регионах с резко континентальным климатом. Математическое моделирование процессов ненасыщенной фильтрации в трещиновато-пористых средах представляют собой системы связанных нелинейных нестационарных уравнений с частными производными (которые представляют из себя уравнения Ричардса). Отправной точкой для построения адекватной численной модели служит численное решение уравнения Ричардса. Численное решение уравнения Ричардса является вычислительно сложной и непредсказуемой задачей. Обычно для решения подобного рода задач используют, так называемые итерации по нелинейности. Наиболее известные методы представляют собой метод Ньютона (с вычислением Якобиана), метод Пикара (у Вьетнамских коллег есть хорошие результаты по анализу сходимости) и различные варианты градиентного спуска. Однако, слепое применение данных методов для случая уравнения Ричардса не гарантируют сходимости, или в случае сходимости требуют огромного количества итераций. Система из уравнений Ричардса полученная путем аппликации модели двойной пористости еще больше увеличивает нестабильность поставленной задачи. Переток между трещиноватой и пористой подсредами усиливает вычислительные затраты, а также завязывает решения (следовательно, и взаимовлияние нелинейных коэффициентов при операторе диффузии и производной по времени). Также наиболее удобным выходом в литературе является применения преобразования Кирхгофа, но оно не является оправданным для завязанной системы. Поэтому такого рода задачи требуют досконального исследования, разработки новых вычислительных методов и алгоритмов. Планируется применить актуальные сегодня нейронные сети для понижения вычислительной сложности мультифизичной связанной, а также нелинейной задачи. Огромным плюсом данной технологии, является возможность применять ее на многих уровнях, например – на уровне математической модели (для понижения размерности поставленной задачи), на уровне численных методов (что позволит напрямую снизить вычислительную сложность задач), на уровне постпроцессинга (что позволит построить нелинейное преобразования над результатами 1-2 итераций по нелинейности)», – комментирует Александр Виссарионович.

С Вьетнамской стороны руководителем выступает Тина Мэй (Tina Mai) – научный сотрудник и преподаватель Института исследований и разработок Университета Дуй Тан (Duy Tan University) в г. Дананг.

Напомним, что недавно также был поддержан международный проект профессора-исследователя Инженерно-технического института Гаврильевой Туйары Николаевны совместно с сотрудниками Университета Хоккайдо (Япония) «Устойчивость коренных социально-экологических систем в условиях изменения климата» в конкурсе РФФИ «е-Азия_Климат».