Номер 1
МАТЕМАТИКА
|
О ФОРМУЛЕ БРЕТШНАЙДЕРА ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА
Байгонакова Г.А., Медных А.Д.
Классическая формула Герона выражает площадь евклидова треугольника через длины его сторон. Индийский математик и астроном Брахмагупта в семнадцатом веке получил аналогичную формулу для выпуклого четырехугольника, вписанного в окружность. Немецкий математик Карл Бретшнайдер в 1842 г. нашел площадь произвольного евклидова четырехугольника через длины его сторон и сумму двух противоположных углов. Цель настоящей работы получить аналог теоремы Бретшнайдера в сферической геометрии.
Ключевые слова: СФЕРИЧЕСКИЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, СФЕРИЧЕСКАЯ ПЛОЩАДЬ, ТЕОРЕМА БРЕТШНАЙДЕРА, SPHERICAL QUADRILATERAL, SPHERICAL AREA, BRETSCHNEIDER THEOREM
|
3-11
|
Классическая формула Герона выражает площадь евклидова треугольника через длины его сторон. Индийский математик и астроном Брахмагупта в семнадцатом веке получил аналогичную формулу для выпуклого четырехугольника, вписанного в окружность. Немецкий математик Карл Бретшнайдер в 1842 году нашел площадь произвольного евклидова четырехугольника через длины его сторон и сумму двух противоположных углов. Цель настоящей работы получить аналог теоремы Бретшнайдера в гиперболической геометрии.
Ключевые слова: ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ПЛОЩАДЬ, ТЕОРЕМА БРЕТШНАЙДЕРА, HYPERBOLIC QUADRILATERAL, HYPERBOLIC AREA, BRETSCHNEIDER THEOREM
|
12-19
|
Рассматривается проективно-дифференциальная геометрия одной пары пятимерных комплексов двумерных плоскостей одного и того же типа в проективном пространстве P 5.
Ключевые слова: ГРАССМАНОВО МНОГООБРАЗИЕ, ГРАССМАНОВО ОТОБРАЖЕНИЕ, КОНУС СЕГРЕ, GRASSMANN MANIFOLD, GRASSMANN MAP, SEGRE CONE
|
20-26
|
В цилиндрической области $Q\subseteq R^{n+1}$ исследована гладкость решения первой краевой задачи для вырождающегося параболического уравнения второго порядка. Для приближенных решений данной краевой задачи установлена оценка погрешности стационарного метода Галёркина в норме пространства $W^{1,0}_2(Q)$
Ключевые слова: СТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ГАЛЕРКИНА, STATIONARY GALERKIN METHOD, ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ, APPROXIMATE SOLUTION, НЕРАВЕНСТВО, INEQUALITY, ОЦЕНКА, ESTIMATION
|
27-33
|
Для ультрапараболических уравнений исследуется краевая задача с заданием нелокальных условий по временной переменной. Доказывается теорема разрешимости в классах регулярных решений.
Ключевые слова: УЛЬТРАПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ULTRAPARABOLIC EQUATION, НЕЛОКАЛЬНОЕ УСЛОВИЕ, NONLOCAL CONDITION, РЕГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ, REGULAR SOLUTION, СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ, EXISTENCE, UNIQUENESS
|
34-43
|
Исследуются свойства незнакоопределенных дифференциальных операторов, к области определения которых относятся функции, которые могут иметь разрывы в некотором наборе точек. Предельные значения функции и ее производных в этих точках связана произвольными условиями склейки. Доказано, что почти во всех случаях существование максимальных инвариантных подпространств не зависит от вида граничных условий.
Ключевые слова: ПРОСТРАНСТВО КРЕЙНА, ДИССИПАТИВНЫЙ ОПЕРАТОР, J-ДИССИПАТИВНЫЙ ОПЕРАТОР, ОПЕРАТОР ШТУРМА—ЛИУВИЛЛЯ, KREIN SPACE, DISSIPATIVE OPERATOR, J-DISSIPATIVE OPERATOR, STURM- LIOUVILLE OPERATOR
|
44-59
|
Рассматривается один класс систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с периодическими коэффициентами в линейных членах и параметрами. С использованием функционала Ляпунова — Красовского установлены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения, указано множество притяжения нулевого решения и получены оценки экспоненциального убывания решений.
Ключевые слова: УРАВНЕНИЕ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ, ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, PERIODIC COEFFICIENTS, АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ, ASYMPTOTIC STABILITY, ФУНКЦИОНАЛ ЛЯПУНОВА — КРАСОВСКОГО, DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS, LYAPUNOV-KRASOVSKII FUNCTIONAL
|
60-
|
Рассматриваются вопросы разрешимости некоторых линейных обратных задач для эллиптико-параболического уравнения. Неизвестными являются решение и правая часть специального вида, в которой неизвестными являются функции q k(x). Эллиптико-параболическое уравнение дополняется также условиями первой начально-краевой задачи и условиями переопределения. Найдены условия разрешимости задачи, сформулированы теоремы существования обобщенных решений эллиптико-параболического уравнения при различных условиях переопределения.
Ключевые слова: ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ELLIPTIC-PARABOLIC EQUATION, ЛИНЕЙНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, LINEAR INVERSE PROBLEM, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ, A PRIORI ESTIMATES
|
70-81
|
Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения или же конормальной производной решения со значениями некоторого интегрального оператора от решения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Ключевые слова: ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, PSEUDO-PARABOLIC EQUATION, ПРОСТРАНСТВО СОБОЛЕВА, SOBOLEV SPACE, НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, REGIONAL PROBLEM, МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ, CONTINUATION METHOD ON PARAMETERS, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ, РЕГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ, THE REGULAR DECISION, APRIORISTIC ESTIMATIONS
|
82-95
|
Рассматривается начально-краевая задача для итерированных уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени высокого порядка. Доказываются теоремы существования и единственности гладких решений в пространстве Гёльдера.
Ключевые слова: ИТЕРИРОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ, ITERATED EQUATION FOR A PARABOLIC EQUATION WITH CHANGING TIME DIRECTION, ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ, SINGULAR EQUATION, ПРОСТРАНСТВО ГЁЛЬДЕРА, HOLDER SPACE, НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM, СИНГУЛЯРНОЕ УРАВНЕНИЕ, ГЛАДКОЕ РЕШЕНИЕ, SMOOTH SOLUTION
|
96-101
|
Рассматривается вопрос разрешимости линейной обратной задачи для эллиптико-параболического уравнения. Неизвестными являются решение и правая часть специального вида, в которой неизвестной является функция q(t). Эллиптико-параболическое уравнение дополняется также условиями первой начально-краевой задачи и интегральным условием переопределения. Найдены условия разрешимости задачи, сформулирована теорема существования обобщенного решения эллиптико-параболического уравнения.
Ключевые слова: ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ELLIPTIC-PARABOLIC EQUATION, ЛИНЕЙНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, LINEAR INVERSE PROBLEM, ОБОБЩЕННАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ, GENERALIZED SOLVABILITY, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ, A PRIORI ESTIMATES, ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ, EXTERNAL IMPACT
|
102-109
|
Рассматривается обратная задача об определении решения параболического уравнения и неизвестной правой части в этом уравнении. Используются стандартные условия первой или смешанной начально-краевой задачи, дополненные условием Неймана на части боковой поверхности цилиндра. При некоторых условиях на данные задачи доказана разрешимость этой задачи в пространствах Соболева.
Ключевые слова: ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE PROBLEM, ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА, PARABOLIC EQUATION, КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, BOUNDARY VALUE PROBLEM, УСЛОВИЕ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, OVERDETERMINATION CONDITION
|
110-123
|
Найдено замкнутое частное решение общей гауссовой бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. Указаны условия совместности таких систем.
Ключевые слова: ГАУССОВА СИСТЕМА, GAUSSIAN SYSTEMS, НЕОДНОРОДНАЯ БЕСКОНЕЧНАЯ СИСТЕМА, INHOMOGENEOUS, ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, LINEAR, МЕТОД РЕДУКЦИИ, REDUCTION METHOD, INFINITE SYSTEMS, ALGEBRAIC EQUATIONS
|
124-132
|
Метод исключения Гаусса обобщен для бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.
Ключевые слова: БЕСКОНЕЧНАЯ СИСТЕМА, INFINITE SYSTEM, ГАУССОВА СИСТЕМА, METHOD OF GAUSSIAN ELIMINATION, ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ, LINEAR EQUATIONS, МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА, GAUSS SYSTEMS
|
133-140
|
Доказано, что всякий абсолютный w-ретракт обладает свойством неподвижной точки. Класс абсолютных w-ретрактов содержит класс абсолютных $\varepsilon$-ретрактов, для которых это было известно.
Ключевые слова: АБСОЛЮТНЫЙ W-РЕТРАКТ, НЕПОДВИЖНАЯ ТОЧКА, ТИХОНОВСКИЙ КУБ, ABSOLUTE W-RETRACT, FIXED POINT
|
141-146
|
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
|
Рассматривается задача для расчета динамики роста ледяного покрова на водных объектах. Представлена одномерная математическая модель и ее численная реализация. Модель учитывает минерализацию водоема, связанную с этим непостоянную температуру замерзания и влияние снежного покрова. Были проведены тестовые расчеты и ряд расчетов для реальных объектов, сравнения с данными натурных измерений. Примеры расчетов приведены.
Ключевые слова: ЛЕДОТЕРМИКА, ЛЕДОТЕРМИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ВОДОЕМОВ, ICE-THERMAL REGIME OF RESERVOIRS, ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД, PHASE TRANSITION, ЗАДАЧА СТЕФАНА, STEFAN PROBLEM, ТЕМПЕРАТУРА ЗАМЕРЗАНИЯ, FREEZING TEMPERATURE, КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ, CRYSTALLIZATION, МЕТОД ПРОГОНКИ, SWEEP METHOD, НЕЯВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА, AN IMPLICIT FINITE DIFFERENCE SCHEME
|
147-158
|
Исследуются влияния величины депрессии и вертикального расположения горизонтальной скважины на процесс добычи нефти в условиях конусообразования воды в пласте с подошвенной водой. Работа выполнена для пласта с параметрами, характерными для месторождений Западной Сибири, с помощью численного моделирования на гидродинамическом симуляторе. Приводятся выводы об оптимальной депрессии и оптимальном вертикальном расположении горизонтальной скважины, в частности, в присутствии неоднородности вблизи кровли коллектора в виде слабопроницаемого участка.
Ключевые слова: ДОБЫЧА НЕФТИ, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, NUMERICAL SIMULATION, КОНУСООБРАЗОВАНИЕ ВОДЫ, CONING OF WATER, ДЕПРЕССИЯ, DEPRESSION, ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕНИЯ, BUBBLE-POINT PRESSURE, КРИВАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ, ROCK RELATIVE PERMEABILITY CURVE, OIL PERFORMANCE
|
159-170
|
Рассматриваются модели цепей в R 2 и R 3, элементы которых подвержены постоянным случайным воздействиям. Особенностью моделей является коррелированность элементов цепи (звеньев), вызванной зависимостью отклонения последующего звена от выбранной ориентации предыдущего. На основе предложенной модели рассмотрены три подхода к моделированию случайных перемещений (броуновского движения) с конечной скоростью по пространственной решетке, две из которых — при ограничении на выбор направлений возможных перемещений. Рассмотрена динамическая модель изменения размеров цепи, как расстояния от начала до конца цепи. Приведены результаты численного моделирования.
Ключевые слова: СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, RANDOM PROCESS, СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ, STOCHASTIC CHAIN, ПОЛИМЕРНАЯ ЦЕПЬ, POLYMER CHAIN, БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ, BROWNIAN MOTION WITH RESTRICTIONS, БЛУЖДАНИЕ ПО ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКЕ, RANDOM WALK ON A SPACE LATTICE
|
171-183
|
|
|