Номер 2
МАТЕМАТИКА
|
О РАЗРЕШИМОСТИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВИДА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Абдрахманов А.М., Кожанов А.И.
Изучается разрешимость краевых задач для уравнения $(-1)^{p+1}D_t^{2p}u-Au=f(x, t)$ (A — эллиптический оператор, действующий по пространственным переменным, $p\geq 1$ — целое) с условием интегрального вида на боковой поверхности. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Ключевые слова: НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, NONCLASSICAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF HIGHER ORDER, ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ, PROBLEM WITH INTEGRAL CONDITIONS, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, ЕДИНСТВЕННОСТЬ, UNIQUENESS
|
3-14
|
Рассматривается вопрос о представлении одного класса плюрисубгармонических функций, дается определение плюригармонического продолжения со сферы в шар.
Ключевые слова: ПЛЮРИСУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ПЛЮРИГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ СО СФЕРЫ В ШАР, PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS, PLURIHARMONIC EXTENSION OF FUNCTIONS FROM SPHERE IN BALL
|
15-22
|
Рассматривается смешанная задача для многомерного волнового уравнения в четверти пространства. Граничное условие задано в виде линейной комбинации первых производных. Предполагается выполненным равномерное условие Лопатинского. В этом случае построены все возможные диссипативные интегралы энергии. Эти интегралы энергии параметризованы точками верхней полы телесного конуса второго порядка. Расположение конуса и его геометрические параметры охарактеризованы через коэффициенты граничного условия исходной задачи.
Ключевые слова: ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ, WAVE EQUATION, СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА, MIXED PROBLEM, РАВНОМЕРНОЕ УСЛОВИЕ ЛОПАТИНСКОГО, UNIFORM LOPATINSKII CONDITION, ДИССИПАТИВНЫЙ ИНТЕГРАЛ ЭНЕРГИИ, DISSIPATIVE ENERGY INTEGRAL
|
23-33
|
Рассмотрено понятие монотонного линейного оператора, действующего из векторной решетки в нормированное пространство. Показано, что всякий такой оператор допускает представление в виде композиции решеточного гомоморфизма и линейной изометрии. Приведены приложения полученных результатов к исследованию непрерывных и измеримых расслоений банаховых решеток.
Ключевые слова: ВЕКТОРНАЯ РЕШЕТКА, NORMED LATTICE, НОРМИРОВАННАЯ РЕШЕТКА, РЕШЕТОЧНЫЙ ГОМОМОРФИЗМ, RIESZ HOMOMORPHISM, ЛИНЕЙНАЯ ИЗОМЕТРИЯ, LINEAR ISOMETRY, РЕШЕТОЧНО НОРМИРОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО, LATTICE-NORMED SPACE, ПРОСТРАНСТВО БАНАХА — КАНТОРОВИЧА, BANACH BUNDLE, БАНАХОВО РАССЛОЕНИЕ, ЛИФТИНГ, LIFTING, RIESZ SPACE, BANACH-KANTOROVICH SPACE
|
34-40
|
Доказана теорема о слабом пределе последовательности отображений, удовлетворяющих дифференциальному неравенству, построенному с помощью квазивыпуклой функции и нуль-лагранжиана.
Ключевые слова: СЛАБЫЙ ПРЕДЕЛ, КВАЗИВЫПУКЛОСТЬ, НУЛЬ-ЛАГРАНЖИАН, WEAK LIMIT, QUASICONVEXITY, NULL LAGRANGIAN
|
41-47
|
Рассматривается первая краевая задача для уравнения смешанного типа четного порядка в цилиндрической области. При определенных условиях на коэффициенты уравнения доказывается ее плотная разрешимость, единственность обобщенного решения и фредгольмова разрешимость первой краевой задачи в некотором весовом пространстве Соболева.
Ключевые слова: УРАВНЕНИЕ СМЕШАННОГО ТИПА, EQUATION OF MIXED TYPE, ФРЕДГОЛЬМОВА РАЗРЕШИМОСТЬ, FREDHOLM SOLVABILITY OF GENERALIZED SOLUTION, ОБОБЩЕННОЕ РЕШЕНИЕ, НЕРАВЕНСТВО, INEQUALITY, ОЦЕНКА, EVALUATION, ОПЕРАТОР, OPERATOR
|
48-56
|
При исследовании математической модели Бенни — Люка весьма полезной оказалась теория уравнений соболевского типа, в настоящее время переживающая эпоху своего расцвета. В данной статье теория относительно p-секториальных операторов распространена на случай уравнения соболевского типа высокого порядка. Построены пропагаторы однородного уравнения. Получены достаточные условия однозначной разрешимости абстрактной задачи Коши. На основе абстрактных результатов проведено аналитические исследование линеаризованной математической модели Бенни — Люка.
Ключевые слова: ОТНОСИТЕЛЬНО P-СЕКТОРИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР, RELATIVELY P-SECTORIAL OPERATOR, УРАВНЕНИЕ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, HIGHER ORDER SOBOLEV TYPE EQUATION, ПРОПАГАТОРЫ, PROPAGATORS
|
57-65
|
В 1940 г. Лебег дал описание окрестностей вершин степени 5 в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5, не приводя полного доказательства, а указав лишь его идею. Мы даем полное доказательство лебеговского описания, попутно выявляя несколько неточностей и улучшая один из параметров, не ухудшая при этом остальных.
Ключевые слова: ПЛОСКИЙ ГРАФ, PLANE GRAPH, СТРОЕНИЕ, STRUCTURE, ТРИАНГУЛЯЦИЯ, TRIANGULATION, ОКРЕСТНОСТЬ, VICINITY
|
66-78
|
Исследована разрешимость нелинейной обратной задачи для гиперболического уравнения. Доказаны теоремы существования и единственности регулярного решения.
Ключевые слова: ОБРАТНАЯ КОЭФФИЦИЕНТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE COEFFICIENT PROBLEM, УСЛОВИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, INTEGRAL OVERDETERMINATION CONDITION, НАГРУЖЕННОЕ УРАВНЕНИЕ, LOADED EQUATION, МЕТОД НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ, FIXED POINT METHOD
|
79-97
|
Доказано, что декартовы сплетения некоторых групп преобразований являются группами конечной ширины. Кроме того, доказано, что декартово сплетение некоторых групп преобразований не имеет изоморфного представления матрицами над телом.
Ключевые слова: ДЕКАРТОВО СПЛЕТЕНИЕ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, КОНЕЧНАЯ ШИРИНА, СВОЙСТВО БЕРГМАНА, ГРУППА АВТОМОРФИЗМОВ КОНЕЧНОМЕРНОГО ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА НАД ТЕЛОМ, THE WREATH PRODUCT OF PERMUTATION GROUP, FINITE WIDTH, BERGMAN PROPERTY, SKEW LINEAR GROUP
|
98-106
|
Пусть I — единичный отрезок в R. В. М. Пристли построил пример секвенциально замкнутого счетного плотного подмножества в топологическом пространстве $I^I$ — всех функций из I в I с тихоновской топологией. Конструкция примера Пристли существенно использует аксиому выбора. В настоящей заметке предлагается другое, более элементарное решение этой задачи, в котором аксиома выбора не применяется (даже в более слабой форме, известной как аксиома счетного выбора).
Ключевые слова: ТИХОНОВСКАЯ ТОПОЛОГИЯ, TYKHONOV TOPOLOGY, СЕКВЕНЦИАЛЬНО ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО, SEQUENTIALLY CLOSED SET, ПЛОТНОЕ МНОЖЕСТВО, ФУНКЦИИ РАДЕМАХЕРА, RADEMACHER FUNCTIONS, АКСИОМА ВЫБОРА, AXIOM OF CHOICE, АКСИОМА СЧЕТНОГО ВЫБОРА, AXIOM OF COUNTABLE CHOICE, DENSE SET
|
107-110
|
Изучается разрешимость линейных обратных задач для псевдопараболических уравнений с одним и двумя неизвестными коэффициентами, зависящими от временной переменной t. Вспомогательные нелокальные задачи имеют условия переопределения граничного типа. Доказаны теоремы существования регулярных решений для данных задач.
Ключевые слова: ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE PROBLEM, АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА, УСЛОВИЯ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЯ, CONDITIONS OF OVERDETERMINATION, СУЩЕСТВОВАНИЕ, EXISTENCE, PSEUDO-PARABOLIC EQUATIONS, APRIORY ESTIMATE
|
111-137
|
Рассматриваются параболические уравнения 2n-го порядка с меняющимся направлением времени с полной матрицей условий склеивания, связанные с применением теории сингулярных интегральных уравнений. Устанавливается разрешимость краевых задач в пространствах Гёльдера. Показано, что гельдеровские классы их решений в некоторых случаях условий склеивания зависят от нецелого показателя Гёльдера при выполнении необходимых и достаточных условий на данные задачи.
Ключевые слова: ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ, PARABOLIC EQUATIONS WITH CHANGING TIME DIRECTION, ПОЛНАЯ МАТРИЦА УСЛОВИЙ СКЛЕИВАНИЯ, THE COMPLETE MATRIX OF BONDING CONDITIONS, УРАВНЕНИЕ 2N-ГО ПОРЯДКА, THE EQUATIONS OF THE 2N-TH ORDER, КОРРЕКТНОСТЬ, ПРОСТРАНСТВО ГЁЛЬДЕРА, HOLDER SPACE, СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS, PROPRIETY
|
138-151
|
Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных псевдогиперболических уравнений третьего порядка с пространственно нелокальными краевыми условиями А. А. Самарского с переменными коэффициентами. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Ключевые слова: ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, PSEUDOHYPERBOLIC EQUATION, ПРОСТРАНСТВО СОБОЛЕВА, SOBOLEV SPACE, НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, REGIONAL PROBLEM, МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ, CONTINUATION METHOD ON PARAMETERS, АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ, РЕГУЛЯРНОЕ РЕШЕНИЕ, THE REGULAR DECISION, APRIORISTIC ESTIMATIONS
|
152-169
|
Рассматриваются задачи оптимального и жесткого управления решениями задачи Шоуолтера — Сидорова для операторно-дифференциального уравнения, неразрешенного относительно производной по времени. При этом один из операторов является оператор-функцией переменной t, т. е. зависит от времени. Введено понятие сильного решения для нестационарного уравнения. Доказано существование и единственность сильного решения задачи Шоуолтера-Сидорова для нестационарного уравнения, с помощью которого показано существование единственного оптимального управления решениями данной задачи, а также существование единственного жесткого управления решениями этой задачи.
Ключевые слова: ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ, ЗАДАЧА ЖЕСТКОГО УПРАВЛЕНИЯ, НЕСТАЦИОНАРНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА, OPTIMAL CONTROL PROBLEM, HARD CONTROL PROBLEM, NONSTATIONARY EQUATIONS, SOBOLEV TYPE EQUATIONS
|
170-179
|
Теорема о расщеплении двух банаховых пространств и действий пары операторов перенесена в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы примерами из теории квазисоболевских пространств и квазиоператора Лапласа.
Ключевые слова: ТЕОРЕМА О РАСЩЕПЛЕНИИ, КВАЗИБАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА, КВАЗИСОБОЛЕВСКИЕ ПРОСТРАНСТВА, КВАЗИОПЕРАТОР ЛАПЛАСА, SPLITTING THEOREM, QUASI-BANACH SPACES, QUASI-SOBOLEV SPACES, LAPLAS' QUASI-OPERATOR
|
180-185
|
Изучается вопрос о разрешимости обратной задачи определения правой части для параболического уравнения четвертого порядка, с граничным условием переопределения. Дополнительно показывается существование решения нелокальной задачи для уравнения параболического типа четвертого порядка, что можно рассматривать как самостоятельный результат.
Ключевые слова: ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, PARABOLIC EQUATIONS OF HIGHER ORDER, ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА, INVERSE PROBLEM, НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА, СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЯ, EXISTENCE, NONLOCAL PROBLEM
|
186-196
|
Исследованы, так называемые, n-периодические бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. При этом использована основная теорема о гауссовых бесконечных системах.
Ключевые слова: БЕСКОНЕЧНЫЕ ГАУССОВЫ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, INFINITE, GAUSSIAN, PERIODIC SYSTEMS, ALMOST PERIODIC SYSTEM
|
197-206
|
Рассматривается модификация С. Н. Бернштейна интерполяционной формулы Лагранжа. Получены новые матрицы интерполирования, для которых такая модификация приводит к равномерной сходимости процесса для любой непрерывной функции на всем промежутке интерполирования. Также показано, что в случае матрицы равноотстоящих узлов с помощью такой модификации не удается значительно улучшить известную оценку функции Лебега.
Ключевые слова: ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, INTERPOLATION, СХОДИМОСТЬ, CONVERGENCE, МАТРИЦЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ, MATRICES OF INTERPOLATION, ОПЕРАТОР БЕРНШТЕЙНА, BERNSTEIN OPERATOR, ФУНКЦИЯ ЛЕБЕГА, FUNCTION OF LEBESGUE
|
207-210
|
Предлагается алгоритм численного решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности и резонансов измерительного устройства. Основой для построения алгоритма является математическая модель измерительного устройства, рассматривается как задача оптимального управления для системы леонтьевского типа с начальными условиями Шоуолтера-Сидорова (или модель Шестакова-Свиридюка), и численные методы решения такого рода задач. Обосновывается сходимость приближенных решений, получаемых при реализации алгоритма.
Ключевые слова: ОПТИМАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ, СИСТЕМЫ ЛЕОНТЬЕВСКОГО ТИПА, ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД, ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, OPTIMAL MEASUREMENT, LEONTIEF TYPE SYSTEMS, NUMERICAL METHOD, OPTIMAL CONTROL
|
211-221
|
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
|
Исследована эколого-экономическая модель охраняемой популяции, содержащая систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений динамики популяции со случайными параметрами и иерархическую игру двух лиц. Найдены бифуркационные параметры системы, построены фазовые портреты ее траекторий, найдены оптимальные стратегии в иерархической игре, построены плотности распределения случайных величин функций выигрыша.
Ключевые слова: СИСТЕМА ДВУХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ODE SYSTEM, СЛУЧАЙНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, RANDOM PARAMETERS, ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ ТРАЕКТОРИЙ, ИЕРАРХИЧЕСКАЯ ИГРА, HIERARCHICAL GAME, ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, DENSITY DISTRIBUTION, DYNAMIC OF POPULATION, STABILITY PROBLEM, BIFURCATION
|
222-236
|
Работа посвящена численному моделированию задачи фильтрации в трещиновато-пористой среде. Рассматриваются классические модели двойной пористости, которые более точно отражают процесс фильтрации с учетом наличия сети трещин. Выводится псевдопараболическая модель двойной пористости на основе базовой модели Баренблатта. Расчеты проводились на основе метода конечных элементов, приводятся результаты численного моделирования.
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МОДЕЛЬ ДВОЙНОЙ ПОРИСТОСТИ, DOUBLE POROSITY MODEL, ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, PSEUDOPARABOLIC EQUATION, ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТАЯ СРЕДА, МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, FINITE ELEMENT METHOD, NUMERICAL SIMULATION, CAVITY POROUS MEDIA
|
237-245
|
Разработан модуль по построению упрощенной структурной 3D модели пласта для дальнейшего его использования в гидродинамическом моделировании. В качестве входных данных используются данные по скважинам, которые находятся в интересуемой области. К данным по скважине относятся ее координата, абсолютная глубина кровли коллектора и эффективная мощность пласта в этой скважине. Выходными данными являются карта кровли коллектора и 3D сетка пласта в виде текстовых файлов, распознаваемых многими гидродинамическими симуляторами. В качестве методики интерполяции глубин и мощностей при построении карты кровли коллектора и 3D сетки пласта использовался метод обыкновенного кригинга.
Ключевые слова: СТРУКТУРНАЯ 3D МОДЕЛЬ ПЛАСТА, ОБЫКНОВЕННЫЙ КРИГИНГ, АБСОЛЮТНАЯ ГЛУБИНА, КРОВЛЯ КОЛЛЕКТОРА, ЭФФЕКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ, STRUCTURAL 3D RESERVOIR, SIMPLE KRIGING, ABSOLUTE VERTICAL DEPTH SUBSEA, RESERVOIR'S TOP, NET PRODUCTIVE SECTION
|
246-255
|
Методы декомпозиции области используются для приближенного решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Для нестационарных задач наиболее подходят безытерационные схемы декомпозиции области. Рассматривается факторизованная регионально-аддитивная схема для решения начально-краевой задачи для параболического уравнения. Параллельное решение основывается на разделении области (декомпозиции области без налегания) и на трехэтапном алгоритме, который состоит из предсказания, решения и коррекции. Дается теоретическая оценка погрешности реализованной факторизованной схемы, которая дополнена практическими экспериментами.
Ключевые слова: ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ, PARALLEL ALGORITHMS, МЕТОДЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ, DOMAIN DECOMPOSITION METHODS, ФАКТОРИЗОВАННАЯ СХЕМА, FACTORIZED SCHEMES
|
256-270
|
Изучается двумерная кинетическая модель гетерогенной каталитической реакции окисления СО на наночастицах палладия и исследован ее параметрический портрет на плоскости двух параметров.
Ключевые слова: ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, DYNAMICAL SYSTEM, СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ, МНОЖЕСТВЕННОСТЬ, БИФУРКАЦИЯ, BIFURCATION, STEADY STATES, SELF-OSCILLATIONS, MULTIPLICITY
|
271-285
|
Обсуждается сценарий возникновения многопиковых автоколебаний в трехмерной динамической системе, моделирующей кинетические автоколебания в каталитической реакции окисления СО.
Ключевые слова: ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, DYNAMICAL SYSTEM, МНОГОПИКОВЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ, MULTIPEAK OSCILLATIONS, БИФУРКАЦИЯ, BIFURCATION
|
286-297
|
Предложен двухсеточный итерационный метод решения систем уравнений, аппроксимирующих третью краевую задачу для двумерного уравнения Лапласа. Приводятся результаты численных экспериментов, которые показывают эффективность предложенного метода.
Ключевые слова: МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД, MULTIGRID METHOD, ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД, ITERATIVE METHOD
|
298-303
|
|
|